BézierkurvenBézierkurvenBézierkurvenBézierkurvenBézierkurvenBézierkurvenBézierkurvenBézierkurvenBézierkurvenBézierkurven




Bézierkurven

Themengebiet:

Mathematik

Thema:

Grundlegende Einführung in die Bezierkurven sowie deren wichtigste Algorithmen

Kurzbeschreibung:

Das Modul zeigt das Modell einer Bezierkurve, die im dreidimensionalen Raum gezeichnet wird. Es werden einige Eigenschaften angesprochen und die wichtigsten Algorithmen, beispielsweise der Casteljau–Algorithmus, vorgestellt. Die Schüler können über die Kontrollpunkte der Bezierkurve selbst Einfluss auf den Verlauf der Kurve nehmen und so ein Gespür für das Verhalten der Kurven entwickeln. Neben dem einfachen Hinzufügen und Entfernen von Kontrollpunkten zur Erhöhung bzw. Reduktion des Kurvengrades, stehen auch spezielle Algorithmen zur Graderhöhung und -reduktion zur Verfügung.

Empfohlene Einsatzgebiete:

Gymnasium: Klasse 11-13

Hochschule: Grundstudium Mathematik

Mögliche Themeneinheiten:

Lineare Algebra

Sprachen:

Deutsch, Englisch, Französisch, Flämisch, Brasilianisch (Portugiesisch), weitere Sprachen auf Anfrage

Autor/in:

Timo Milbich, in Zusammenarbeit mit Prof. Dr. Franz-Josef Schneider der Hochschule für Technik Stuttgart.


Lernziele

Die Anwender/innen

... lernen anhand einer 3D-Darstellung die Beeinflussung der Bézierkurve durch Kontrollpunkte.

... erkennen die Tangenten im Anfangs- und Endpunkt der Kurve.

... können der Casteljau-Algorithmus geometrisch interpretieren.

... unterscheiden die Folgen von Graderhöhung und Gradreduktion einer Bézierkurve.

 

 


Pierre Étienne Bézier (1910-1999) war ein französischer Ingenieur. Er entwickelte in den 60er Jahren die Bézierfläche. Etwa gleichzeitig entwickelte auch Paul de Casteljau bei Citroën die Theorie der Bézier-Kurven. Da jedoch Renault die Arbeiten Béziers schneller veröffentlichte, erhielten die Kurven den Namen Béziers.


Dieses Modul wurde in Kooperation mit der Hochschule für Technik (HFT) Stuttgart entwickelt. Die HFT als Hochschule für Angewandte Wissenschaften bietet u.a. einen Bachelor- und Master-Studiengang in Mathematik und den Studierenden ein Cyber-Classroom Labor.